Dízimas Periódicas e frações geratrizes
O que são?
As dízimas periódicas são números racionais que possuem repetição infinita após a vírgula. As dízimas podem ser simples ou compostas:
Simples: possuem, após a vírgula, apenas a parte que se repete. Ex: 0,1111111....
Compostas: possuem, após a vírgula, algum(s) termo(s) que não se repete(m) antes da parte repetitiva. Ex: 0,4522222222...
As frações geratrizes
X = 0,77777
10x = 7,77777
9x = 7
X = 7/9
-> 0,72222....
10x = 7,2222
100x = 72,2222
90x = 65
x = 65/90
x = 13/18 (simplificação por 5)
Explicação:
Igualamos a dízima a x e depois multiplicamos os dois lados por 10, pois a parte que se repete é formada por apenas um algarismo (se fosse 27 a parte que se repete, por exemplo, multiplicaríamos por 100 e etc.). Depois, cancelamos a parte que se repete e fazemos uma subtração de baixo para cima. Após isso, basta resolver uma equação do primeiro grau que resultará em uma fração e essa será a geratriz.
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